Оптимальные стратегии в условиях неопределенности. Выбор стратегии в условиях риска (при наличии вероятностной информации). Стратегии для разных уровней неопределенности

Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает: имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления. Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность. Если же будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным. Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности. Опасна и другая крайность: будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры полностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения.

Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей. Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических приоритетах фирмы. Далее возникает необходимость в концепции, позволяющей установить, в условиях какого именно уровня неопределенности действует компания, и разработать стратегию, точно соответствующую этому уровню.

Четыре уровня неопределенности

Существуют два типа информации, используемой в процессе принятия стратегических решений. Во-первых, в большинстве случаев можно выявить четкие тенденции (например, исходя из анализа демографической статистики), на основе которых фирма сумеет определить потенциальный спрос на свою будущую продукцию. Во-вторых, если проведены надлежащие исследования, появляется возможность прояснить факторы, ранее считавшиеся неопределенными, - скажем, получить сведения об эффективности внедрения современных технологий, эластичности спроса на товары определенных категорий и о планах конкурентов по наращиванию производственных мощностей.

Неопределенность, которая сохраняется после проведения анализа с применением самых современных методов, мы называем остаточной. К таким факторам относятся, например, итоги еще не завершившихся дебатов об изменении государственного регулирования в той или иной области, показатели эффективности разрабатываемых в данный момент технологий и т.п. Однако зачастую остаточная неопределенность тоже поддается изучению, причем, как показывает практика, она имеет четыре уровня.

Уровень 1: достаточно точно прогнозируемое будущее

На этом уровне остаточная неопределенность не играет сколько-нибудь заметной роли в принятии стратегических решений. Менеджерам достаточно разработать один прогноз, который имеет необходимую степень точности и станет базой для корпоративной стратегии. Для его составления используется стандартный набор методов - исследование рынка, анализ деятельности конкурентов (в первую очередь, структуры их издержек и состояния производственных мощностей), изучение цепочки создания стоимости, модель пяти сил Майкла Портера и т.д. Модель дисконтированного денежного потока, построенная на основе этого прогноза, может затем применяться для оценки альтернативных вариантов возможных стратегий.

Уровень 2: альтернативные варианты будущего

В этом случае будущее описывается как один из ряда обособленных сценариев. Аналитические методы не в состоянии выявить, какой из них будет воплощен в жизнь, но помогают определить вероятность реализации того или иного варианта. Самое главное состоит в том, что некоторые (если не все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.

С неопределенностью второго уровня сталкиваются многие компании, деятельность которых зависит от изменений в государственном регулировании и законодательстве. Рассмотрим конкретную ситуацию. В конце 1995 г. американские фирмы, предоставляющие услуги междугородной и международной телефонной связи, начали разрабатывать стратегии выхода на рынок услуг местной телефонной связи. В тот момент законопроект о полном дерегулировании данной отрасли рассматривался в Конгрессе, и большинству аналитиков уже было известно, что новый закон будет охватывать весьма широкий круг вопросов. Однако оставалось неясным, примут ли этот закон, и если да, то насколько быстро он станет воплощаться в жизнь. Никакой анализ не позволил бы поставщикам услуг дальней связи точно спрогнозировать, чем закончатся шедшие в тот момент дебаты, а ведь именно от их результатов зависела программа действий компаний (например, выбор времени для осуществления инвестиций в сетевую инфраструктуру).

Другая типичная для второго уровня ситуация возникает, когда ценность избранной корпоративной стратегии зависит главным образом от действий конкурентов, а предсказать их невозможно. Например, на олигополистических рынках (таких как рынки целлюлозно-бумажных, химических и сырьевых товаров) главным фактором неопределенности, как правило, являются планы конкурентов по расширению производственных мощностей. Законы «экономии на масштабах» диктуют необходимость создания крупного производства, функционирование которого, естественно, серьезно повлияет на ценообразование и уровень прибыльности в данной отрасли. Поэтому решение любой компании о строительстве завода часто зависит от действий ее соперников. Здесь мы имеем дело с классической ситуацией неопределенности второго уровня: каждый из возможных вариантов вполне ясен, но предсказать, какой из них будет реализован, крайне сложно. Выбор же оптимальной стратегии определяется как раз тем или иным результатом.

В данном случае менеджерам необходимо разработать несколько обособленных сценариев, каждый из которых должен основываться на том или ином варианте развития событий, связанных с ключевыми факторами остаточной неопределенности. Для оценки разных сценариев могут потребоваться различные модели. Первоочередной задачей становится сбор информации, способствующей установлению степени вероятности того или иного результата. После выбора соответствующих моделей и определения вероятностей не возбраняется использовать классическую схему анализа для оценки риска и доходности, присущих потенциальным альтернативным стратегиям. Серьезное внимание следует уделить изучению тех путей, по которым пойдет развитие отрасли в различных случаях, - это позволит понять, какие рыночные сигналы нужно отслеживать особенно тщательно.

Уровень 3: диапазон возможных вариантов будущего

На третьем уровне можно выявить диапазон возможных вариантов будущего. Он определяется несколькими ключевыми переменными, однако реальный результат может находиться в любой точке этого диапазона. Обособленных сценариев уже не существует, и при этом, как и в условиях второго уровня, некоторые (или все) элементы стратегии изменились бы, будь результат предсказуемым.

С неопределенностью третьего уровня часто сталкиваются компании, которые действуют в новых отраслях или выходят на новые региональные рынки. Например, европейская фирма, выпускающая потребительские товары, принимает решение, стоит ли ей начинать операции на индийском рынке. Даже самое квалифицированное исследование рынка дает лишь одну характеристику - диапазон возможного охвата покупательской аудитории (скажем, от 10 до 30%). При этом ни одного четкого сценария в указанных пределах не вырисовывается, поэтому оценить объем потенциального спроса чрезвычайно трудно. Сходные проблемы встают и перед компаниями, действующими в высокотехнологических отраслях, таких как производство полупроводников. Решая, инвестировать ли средства в новую технологию, они, как правило, имеют в своем распоряжении лишь информацию о весьма широком спектре возможных затрат и результатов. Для расчета же прибыльности инвестиций требуются конкретные цифры.

На третьем уровне неопределенности нужен анализ, аналогичный используемому на втором уровне. Необходимо выявить ряд сценариев, описывающих альтернативные варианты будущего, а затем сосредоточиться на отслеживании рыночных сигналов, указывающих, в направлении какого из этих вариантов идет развитие. Однако разработать четкие содержательные сценарии на данном уровне неопределенности не так-то просто. «Естественные» дискретные сценарии, описывающие две крайние точки диапазона, создать нетрудно, но они редко применяются для выбора конкретного стратегического решения. Поиск же отправных точек внутри диапазона, которые станут основой для развертывания альтернативных сценариев, - это настоящее искусство.

Правда, и здесь существует несколько общих правил. Во-первых, следует ограничить число принятых к разработке сценариев, поскольку сложность «жонглирования» более чем четырьмя-пятью вариантами затрудняет принятие решений. Во-вторых, необходимо избегать создания лишних сценариев, чье влияние на выбор стратегии не является единственным в своем роде. В-третьих, нужно составить комплекс сценариев, дающий достаточно вероятный спектр результатов (т.е. не обязательно стремиться к описанию всего диапазона). Такая совокупность вариантов позволит менеджерам оценить степень устойчивости действующих стратегий, выявить среди участников рынка кандидатов в победители и аутсайдеры, определить (хотя бы приблизительно) риск реализации стратегии, нацеленной на сохранение статус-кво.

Уровень 4: полная непредсказуемость

На четвертом уровне неопределенность настолько многомерна, что какие-либо характеристики соответствующей среды практически не поддаются прогнозированию. Нельзя определить ни обособленные сценарии, ни диапазон возможных результатов, ни те переменные, от которых зависит будущее (а иногда даже выявить их невозможно).

Ситуации неопределенности четвертого уровня возникают довольно редко и со временем смещаются в сторону одной из трех первых. И все же они существуют. Рассмотрим еще один пример. Некоей телекоммуникационной компании необходимо решить, в каких сегментах формирующегося рынка мультимедийной продукции и какими именно средствами она будет вести конкурентную борьбу. Эта фирма столкнется с целым рядом факторов неопределенности, связанных с выбором технологии, прогнозированием спроса, формированием взаимоотношений между поставщиками компьютерного оборудования и создателями мультимедийного информационного наполнения и др. Такие факторы могут взаимодействовать между собой весьма непредсказуемым образом, поэтому выявить вероятный диапазон сценариев практически нереально.

Компании, принимавшие в 1992 г. решения о крупных инвестициях в экономику посткоммунистической России, также имели дело с неопределенностью четвертого уровня. Они были не в состоянии предвидеть, каким окажется законодательство в области прав собственности и деловых операций, - в этом и состояла главная неопределенность. Дополнительными же факторами неопределенности являлись ненадежность снабженческих цепочек и невозможность оценить спрос на потребительские товары и услуги, ранее отсутствовавшие на рынке. А такие потрясения, как политические убийства и девальвация валюты, и вовсе могли привести систему в целом к абсолютно непредсказуемому состоянию.

Этот пример одновременно демонстрирует, насколько сложно разрабатывать стратегию в условиях неопределенности четвертого уровня, и подчеркивает переходный характер такой ситуации. В настоящее время - с ростом политической и законодательной стабильности - решения компаний большинства отраслей о выходе на российский рынок перешли на третий уровень. В свою очередь, и неопределенность на рынке мультимедийной продукции по мере развития отрасли будет постепенно мигрировать на третий, а затем на второй уровень.

Ситуационный анализ на четвертом уровне носит преимущественно качественный, а не количественный характер. И все же необходимо избегать искушения «все бросить» и начать действовать исключительно на основе интуиции. Напротив, менеджеры должны систематизировать как известные им сведения, так и те, которые в принципе можно получить. Даже если анализ совокупной информации не позволит дать содержательный прогноз возможных (не говоря уже о вероятных) вариантов, менеджеры все же составят общее представление о будущем. Они сумеют выявить некое подмножество переменных, определяющих основное направление развития рынка, а также некоторые индикаторы, способные сигнализировать о позитивных или негативных изменениях этих переменных.

Руководствуясь такими индикаторами, менеджеры будут отслеживать эволюцию рынка и модифицировать используемую стратегию по мере поступления дополнительной информации. Кроме того, они смогут определить тенденции дальнейшего развития рынка посредством следующих действий: изучения истории сходных рынков в условиях неопределенности четвертого уровня, выявления ключевых характеристик победителей и аутсайдеров в подобных ситуациях, уточнения особенностей применявшихся ими стратегий. Наконец, хотя количественное измерение риска и доходности, характерных для различных вариантов стратегии, менеджерам провести не удастся, они все же должны составить общее представление о том, какой информации можно доверять в процессе принятия инвестиционных решений. Реалистичность этого представления будет оцениваться с помощью опережающих рыночных индикаторов и анализа аналогичных ситуаций (см. врезку «Позиции и действия»).

Позиции и действия

В условиях неопределенности компания может занять одну из трех стратегических позиций и использовать три вида действий для реализации избранной стратегии.

Стратегические позиции: формирующая, адаптивная и сохраняющая право на участие в игре. По сути, позиция определяет предназначение стратегии, связанное с настоящим и будущим состояниями той или иной отрасли.

Компании, избравшие формирующую стратегию , стремятся изменить структуру отрасли в соответствии с собственной концепцией. Сама стратегия заключается в создании новых рыночных возможностей - путем радикальной реорганизации относительно стабильных отраслей с первым уровнем неопределенности либо посредством установления контроля над развитием рынка в отраслях с более высокими уровнями неопределенности.

Сторонники адаптивной стратегии , напротив, принимают и нынешнюю, и будущую структуру отрасли как данность. Они лишь реагируют на предоставляемые рынком возможности.

Третья позиция - сохранение права на участие в игре - представляет собой особую форму адаптивной стратегии, используемую только на втором, третьем и четвертом уровнях неопределенности. Она заключается в осуществлении инвестиций шаг за шагом в целях достижения привилегированного положения (например, за счет доступа к уникальной информации, наличия благоприятной структуры издержек, особых взаимоотношений между поставщиками и заказчиками). Такое положение позволит компании дождаться снижения уровня неопределенности, а затем выбрать ту или иную стратегию.

Виды действий: высокие ставки, опционы и беспроигрышные ходы. Стратегическая позиция - это еще не вся стратегия. Она определяет предназначение стратегии, но не те действия, которые необходимо предпринять для ее воплощения. В условиях неопределенности особенно важны следующие три вида действий.

Высокие ставки - это взятые на себя компанией значительные обязательства в виде крупных капиталовложений или поглощения других фирм. При одних вариантах развития событий они способны принести большие прибыли, а при других - значительные убытки. Такие меры, как правило, осуществляются во время реализации формирующей стратегии, тогда как в рамках адаптивной стратегии и «сохранения права на участие в игре» они не используются.

Опционы нацелены на максимизацию прибылей при воплощении самых благоприятных сценариев и на минимизацию убытков - при реализации крайне неблагоприятных. Классические примеры опционов - внедрение пилотного проекта перед началом полномасштабного производства нового товара; вложение ограниченных средств (с целью минимизации риска) в совместные предприятия, занимающиеся сбытом продукции на новом рынке; приобретение лицензии на альтернативную технологию, которая может оказаться более эффективной, чем применяемая в настоящее время. Чаще всего опционами пользуются компании, придерживающиеся стратегии сохранения права на участие в игре. Нередко к этому виду действий прибегают и те, кто выбрал формирующую стратегию, - либо для создания нового рынка, характеризующегося высокой неопределенностью, либо для хеджирования сделанных ранее высоких ставок (т.е. для минимизации связанного с ними риска).

И наконец, беспроигрышные ходы - меры, приносящие выгоду в случае реализации любого сценария (их суть полностью соответствует названию). Менеджеры часто концентрируют свое внимание на очевидных беспроигрышных ходах (например, на сокращении издержек, сборе важной для победы в конкурентной борьбе информации, накоплении новых знаний и навыков). Однако в условиях высокой неопределенности беспроигрышными ходами могут стать и такие решения, как инвестиции в расширение производственных мощностей и выход на новые рынки.

Стратегии для разных уровней неопределенности

Первый уровень неопределенности

В предсказуемой бизнес-среде большинство компаний придерживаются адаптивной стратегии. В этом случае целью анализа является составление прогноза будущего состояния отрасли, а стратегические решения состоят в выборе рыночных сегментов и средств конкурентной борьбы. Если анализ проделан достаточно тщательно, построенная на его основе стратегия состоит из серии «беспроигрышных ходов».

В ситуациях первого уровня неопределенности адаптивные стратегии вовсе не обязательно являются пошаговыми и скучными. Например, к числу инновационных, повышающих стоимость компании адаптивных стратегий относятся те, которые были избраны авиаперевозчиком Southwest Airlines и производителем персональных компьютеров Gateway. Первый ввел авиарейсы по сниженным тарифам, базируясь на принципе «прямой рейс и сервис без излишеств», второй - дешевую сборку и прямые продажи с помощью почтовой рассылки (эта стратегия, получившая название Gateway 2000, использовалась фирмой при выходе на рынок персональных компьютеров в конце 1980-х гг.). В обоих случаях менеджеры выявили в условиях низкой неопределенности те или иные возможности, которые можно было развивать, не выходя за рамки существующей рыночной структуры. Удачные адаптивные стратегии первого уровня позволяют создать стоимость за счет совершенствования выпускаемой продукции или улучшения применяемых бизнес-процессов; каких-либо революционных сдвигов в отрасли не происходит.

На первом уровне неопределенности можно использовать и формирующую стратегию, однако такое случается нечасто, ибо это связано с определенным риском. Компания, взявшая на вооружение формирующую стратегию с целью коренного изменения устоявшейся отраслевой структуры и поведения участников рынка, увеличивает тем самым (как для себя, так и для своих конкурентов) остаточную неопределенность рынка - в противном случае он остался бы предсказуемым.

Рассмотрим стратегию курьерской экспресс-доставки писем и посылок в течение суток, введенную Federal Express (FedEx). Когда эта фирма вышла на рынок доставки почтовых отправлений, он был вполне стабильным и вписывался в первый уровень неопределенности. Выбор новой стратегии привел к созданию для FedEx неопределенности третьего уровня. Дело в том, что хотя главный исполнительный директор FedEx Фредерик Смит (Frederick Smith) и обратился к услугам консультационных фирм, подтвердивших в своих детальных отчетах обоснованность его концепции, в тот момент можно было выявить лишь довольно широкий диапазон оценок потенциального спроса на данные услуги.

Для таких «старожилов» отрасли, как United Parcel Service (UPS), уровень неопределенности повысился до второго. Перед UPS встали два вопроса: окажется ли успешной стратегия доставки в течение суток и следует ли UPS также обеспечить подобный сервис для сохранения своих конкурентных позиций?

Со временем отрасль вернулась к неопределенности первого уровня, но уже на ином витке, т.е. с другой структурой. Сделав ставку на новый вид услуг, FedEx выиграла, что заставило остальных участников рынка воспользоваться адаптивными стратегиями и приспособиться к изменившейся ситуации.

Второй уровень неопределенности

Используя формирующую стратегию при наличии первого уровня неопределенности, компании стараются повысить этот уровень. Напротив, при существовании второго, третьего или четвертого уровня неопределенности они (посредством все той же стратегии) стремятся снизить его, создав «порядок вместо хаоса». В условиях второго уровня формирующая стратегия нацелена на то, чтобы увеличить вероятность развития отрасли по благоприятному для конкретной фирмы сценарию. Так, в капиталоемких отраслях (например, в целлюлозно-бумажной промышленности) использование подобной стратегии должно сдерживать стремление конкурентов к наращиванию производственных мощностей, а следовательно, предотвращать возникновение избытка последних, ведущее к снижению уровня отраслевой прибыльности. Таким образом, можно либо упредить конкурентов, создав дополнительные мощности задолго до повышения спроса, либо консолидировать отрасль посредством проведения слияний и поглощений.

Однако менеджерам следует быть готовыми в любой момент сменить даже самую лучшую формирующую стратегию на адаптивную. Рассмотрим, как действовала корпорация Microsoft Network (MSN). Сначала она применяла формирующую стратегию, но по мере развертывания конкуренции между открытыми и закрытыми компьютерными сетями некоторые индикаторы (например, темпы роста числа пользователей Интернета и абонентов MSN-сети, а также особенности их поведения) просигнализировали, что рынок развивается в сторону преобладания открытых сетей. Тогда Microsoft переориентировал концепцию развития MSN на Интернет. Перемена стратегии Microsoft свидетельствует о том, что к избранной позиции нельзя относиться как к догме, и подтверждает важность гибкого подхода к установлению стратегического курса в условиях неопределенности.

При выборе вида действий лучше всего остановиться на сочетании высоких ставок с опционами - при необходимости это позволит изменить ориентацию за очень короткий срок. На втором уровне неопределенности следить за сигнальными индикаторами, как правило, нетрудно, поэтому можно быстро перейти к адаптивной стратегии или к «сохранению права на участие в игре».

Третий уровень неопределенности

При наличии третьего уровня неопределенности формирующая стратегия видоизменяется. Если в условиях второго уровня она нацелена на повышение вероятности воплощения конкретного варианта развития событий, то в данном случае - на придание рынку общего импульса к развитию в принципе выгодного для компании направления (поскольку третий уровень неопределенности позволяет выявить лишь диапазон возможных результатов).

Рассмотрим конкурентную борьбу в области стандартов на проведение операций с использованием электронных денег. Mondex International (консорциум фирм - разработчиков технологий, а также финансовых учреждений) создает такие стандарты в расчете на то, что со временем они станут универсальными. Эта формирующая стратегия подкреплена крупными инвестициями (высокими ставками) в разработку электронных платежных инструментов, в инфраструктуру и реализацию пилотных проектов, нацеленных на ускорение принятия клиентами новых технологий. Напротив, многие банки, не имеющие значительных средств и опыта для разработки стандартов, но стремящиеся предоставить своим клиентам возможность пользоваться электронными банковскими услугами, выбирают адаптивную стратегию. В условиях третьего или четвертого уровня неопределенности она находит воплощение, как правило, в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора любого из появляющихся стандартов (см. рисунок).

Наиболее распространенной позицией является «сохранение права на участие в игре». В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. В начале 1990-х гг. телекоммуникационная компания анализирует возможность принятия стратегического решения об инвестициях в размере 1 млрд долл. в развитие широкополосной кабельной сети. Ее выбор зависит от факторов неопределенности третьего уровня, таких как потенциальный спрос на услуги интерактивного телевидения. Оценить объем спроса не позволит никакое исследование рынка (указанные услуги еще просто не существуют). Однако инвестиции в экспериментальные проекты создания широкополосных сетей, осуществляемые по принципу «шаг за шагом», обеспечат фирме приток полезной информации и привилегированное положение в будущем. Действительно, если новый вид сервиса окажется привлекательным для потребителей, эта компания уже будет иметь базу для расширения своего бизнеса.

Четвертый уровень неопределенности

Как ни парадоксально, ситуации четвертого уровня (которые, соответственно, характеризуются максимальной степенью неопределенности) могут обеспечить компаниям, избравшим формирующую стратегию, более высокую доходность и меньший риск, чем ситуации второго и третьего уровней. Вспомним, что ситуации четвертого уровня неопределенности являются, по своей природе, переходными. Как правило, они возникают в результате крупных технологических и макроэкономических сдвигов или перемен в законодательстве. В этих условиях ни один участник отраслевого рынка не знает, какой должна быть оптимальная стратегия. Роль компании, отважившейся принять формирующую стратегию, заключается в том, чтобы создать общее представление о будущем (в том числе о завтрашней структуре отрасли и наиболее перспективных технологических стандартах), которое будет служить ориентиром для других участников рынка и способствовать продвижению отрасли к более стабильной и благоприятной ситуации.

Так, премьер-министр Малайзии Махатхир Мохамед использует формирующую стратегию для развития рынка мультимедийной продукции в своей стране. Сейчас данная отрасль находится в типичной ситуации четвертого уровня: неизвестно, какие типы товаров окажутся наиболее востребованными, каковы будут главные участники рынка, уровень потребительского спроса и технологические стандарты. Малайзийское правительство стремится упорядочить хаос путем инвестирования 15 млрд долл. в проект создания «мультимедийного суперкоридора» - зоны площадью 750 км2, расположенной к югу от Куала-Лумпура. На этой территории намечено построить здания с самым современным технологическим оснащением, в которых разместятся фирмы - разработчики программного обеспечения и представительства международных корпораций. Кроме того, там появятся «мультимедийный университет», электронный правительственный центр Путраджайа и новый город Киберджайа.

Для привлечения инвесторов правительство использует различные стимулы - например, освобождение от налога на прибыль на десять лет вперед. В результате более 40 малайзийских и иностранных компаний (включая таких гигантов, как Intel, Microsoft, Nippon Telegraph and Telephone, Oracle, Sun Microsystems) объявили о своем намерении принять участие в проекте. Формирующая стратегия Махатхира Мохамеда основана на идее, согласно которой «коридор» обеспечит организацию сети взаимосвязей между поставщиками компьютерного оборудования и разработчиками мультимедийного информационного наполнения, а также позволит создать четкие отраслевые стандарты и комплекс дополняющих друг друга мультимедийных товаров и услуг.

Чтобы добиться успеха, применяя формирующую стратегию в условиях третьего или четвертого уровня неопределенности, вовсе не обязательно делать такие же высокие ставки, на какие идет малайзийское правительство. Все что требуется - заслужить доверие других участников рынка и, таким образом, стать признанным центром координации осуществляемых ими стратегий в соответствии с выгодным для себя вариантом развития отрасли. К примеру, компании Netscape Communications не понадобилось вкладывать огромные финансовые ресурсы в формирование стандартов на Интернет-браузеры. Ее команде разработчиков удалось завоевать в отрасли столь высокий авторитет, что остальные участники рынка пришли к выводу: если Netscape считает необходимым идти по данному пути, значит, это хорошо и для нас.

В условиях четвертого уровня неопределенности часто применяется стратегия сохранения права на участие в игре, однако это может оказаться опасным. Необходимо придерживаться следующих общих правил.

Во-первых, нужно стремиться к увеличению «плеча рычага» при установлении соотношения между собственными и привлекаемыми финансовыми ресурсами. Так, при создании плацдарма для выхода на китайский рынок (т.е. в случае применения опциона в рамках сохранения права на участие в игре) нефтяная компания может либо создать в Китае собственное подразделение (что потребует серьезных расходов, даже если филиал будет небольшим), либо организовать совместное производство с местной фирмой (это обойдется дешевле). Соответственно, при прочих равных составляющих лучше выбрать последний вариант.

Во-вторых, компании следует избегать того, чтобы по небрежности не оказаться запертой в рамках одной стратегической позиции. Так, опционы должны переоцениваться по мере прояснения главных факторов неопределенности. Требуется, чтобы это происходило не реже чем раз в полгода, ведь ситуации четвертого уровня являются переходными и большинство из них довольно быстро трансформируется в ситуации третьего или второго уровня. Сложность управления опционами в условиях четвертого уровня неопределенности часто приводит к смене позиции и переходу к адаптивной стратегии. Как и на третьем уровне, последняя находит воплощение в инвестициях, обеспечивающих организационную базу для свободного выбора в пользу того или иного направления развития.

Описанный нами подход обеспечивает возможность тщательного и систематического осмысления неопределенности. Прежде всего, он позволяет оценить, какие аналитические инструменты могут быть использованы для принятия решений в условиях разных уровней неопределенности. В более широком смысле наша концепция дает всестороннее представление о неопределенности и ее влиянии на выбор стратегии. В сущности, она является руководством для принятия самых трудных стратегических решений.

Патрик Вигери (Patrick Viguerie) - партнер McKinsey, Атланта
Джейн Керкланд (Jane Kirkland) - бывшая сотрудница McKinsey, Нью-Йорк
Хью Кортни (Hugh Courtney) - старший менеджер McKinsey, Вашингтон

См. П.Н. Брусов, п. 3.8., А.Н. Гармаш, п. 3.3.2.

Неопределенность будем рассматривать как такое состояние знаний лица, принимающего решения (ЛПР), при котором одно или несколько альтернативных решений приводят к блоку возможных результатов, соответствующих различным состояниям внешней среды («природы»), вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что отсутствуют надежные данные, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апостериори, а также потому, что нет каких-либо способов вывести вероятности априори. В этих условиях для определения наилучших, так называемых рациональных, решений можно использовать элементы теории игр, в частности, игры с природой. В них один игрок (человек) старается действовать осмотрительно, а второй игрок (природа) дей­ствует случайно.

Игры с природой – это игры, в которых неопределенность вызва­на не сознательным противодействием противника, а недостаточной осведомленностью об условиях, в которых действуют стороны. Например, заранее неизвестна погода в некотором регионе или покупательский спрос на некоторую продукцию.

Условия такой игры обычно представляются таблицей решений , в которой строки А 1 , А 2 , ..., А m соответствуют стратегиям ЛПР (лица, принимающего решение), а столбцы В 1 , В 2 , … В n – стратегиям при­роды; а ij – выигрыш ЛПР, соответствующий каждой паре стратегий А i , В j .

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества { а 1 , а 2 ,..., а m } наилучшего решения обычно используют следующие критерии.

1. Критерий Вальда. Основывается на принципе пессимизма (наибольшей осторожности). При выборе решения надо рассчитывать на худший вариант действий со стороны природы. Рекомендуется применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия

и совпадает с нижней ценой игры.

2. Критерий максимума. Он выбирается из условия

Критерий максимума является оптимистическим: считается, что природа будет наиболее благоприятна для человека.

где – степень оптимизма (показатель пессимизма-оптимизма) – изменяется в диапазоне .

Критерий Гурвица придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилуч­шего поведения природы. При = 1 критерий превращается в кри­терий Вальда, при = 0 – в критерий максимума. На оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем ближе к единице.

4. Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стра­тегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков , элементы которой по­казывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии:

R =

Элементы матрицы рисков находятся по формуле

,

где – максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

При принятии решений в условиях неопределенности следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение; если рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом резуль­татов дополнительных исследований.

Пример. В приближении посевного сезона фермер имеет четыре аль­тернативы: А 1 – выращивать кукурузу, А 2 – пшеницу, А 3 – овощи или A 4 – использовать землю под пастбища. Платежи, связанные с указан­ными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории: B 1 – сильные осадки, В 2 – умерен­ные, В 3 – незначительные, B 4 – засушливый сезон.

Платежная матрица оценивается следующим образом:

Какое управленческое решение должен принять фермер?

Решение.

Следует использовать землю под пастбища.

2. Критерий максимума:

Max(80,90,150,35)=150.

Это соответствует стратегии А 3 – выращивать овощи.

2. Воспользуемся критерием Сэвиджа . Составим матрицу рисков, эле­менты которой находим по формуле

Оптимальная стратегия определяется выражением

В соответствии с этим критерием следует сеять пшеницу.

3. Воспользуемся критерием Гурвица . Оптимальная стратегия опреде­ляется по формуле

Предположим, что степень оптимизма Тогда

т.е. следует принять решение о выращивании овощей.

4. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода. Если допустить, что известно распределение вероятностей для различных состояний природы, например эти состояния равновероятны (правило Лапласа равновозможности) то для принятия решения следует найти матема­тические ожидания выигрыша:

Так как максимальное значение имеет М 2 , то следует сеять пшеницу.

Вывод : два критерия одновременно рекомендуют выбор управленческой стратегии А 2 (сеять пшеницу), два критерия рекомендуют стратегию А 3 (выращивать овощи) .

Из таблицы видно, что оптимальное поведение во многом зависит от принятого критерия выбора наилучшего решения, поэтому выбор критерия является наименее простым и наиболее ответственным вопросом в теории игр.

Принятие решений в условиях частичной неопределенности (см. П.Н. Брусов, п. 3.9).

Оптимальная по Парето финансовая операция. Рассмотрим матрицу последствий , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. Альтернатива доминирует по Парето альтернативу , если , j=1,2,…,n, и, по крайней мере, для одного индекса j это неравенство строгое. Доминируемая альтернатива не может быть оптимальным решением, т.к. она по всем показателям не «лучше» доминирующей альтернативы. Альтернатива называется Парето-оптимальной (или оптимально по Парето ), если она не диминируется никакой другой альтернативой.

Все Парето-оптимальные решения образуют множество оптимальности по Парето .

Пример. Для матрицы последствий найти множество альтернатив, оптимальных по Парето.

В таблице – возможные альтернативы (стратегии) ЛПР, – одно из состояний неопределенной реальной ситуации.

Решение.

Стратегия доминирует над стратегиями , и . Следовательно, исключаем 4-ю, 5-ю и 6-ю строки матрицы.

Больше доминируемых стратегий нет. Получаем множество оптимальности по Парето, состоящее из трех альтернатив: , , .

Пример. Фирма готова перейти к массовому выпуску нового вида продукции, но не знает, когда лучше это сделать: немедленно, через 1 год или даже через 2 года. Дело в том, что новая продукция в силу своей дороговизны, очевидно, не сразу найдет массового покупателя. Поэтому излишняя торопливость может привести к тому, что оборотные средства фирмы окажутся надолго иммобилизованными в осевшей на складах готовой продукции, а это грозит убытками. Но медлить тоже нельзя: конкуренты перехватят инициативу, и значительная часть ожидаемой прибыли будет упущена. Фирма не смогла даже приблизительно оценить вероятности для разных сроков появления массового спроса. Поэтому налицо ситуация неопределенности.

Возможные последствия от принимаемых решений в условиях разной реакции рынка на новую продукцию представлены ниже в табл. 10.10.

Таблица 10.10

Как видно из таблицы, немедленный переход к массовому выпуску нового вида продукции может дать наибольшую прибыль, но в случае неудачи грозит большими убытками. Другие варианты выбора срока перехода к массовому производству данного вида продукции исключают возможность возникновения убытков, но дают относительно меньшую прибыль.

Выбор оптимального решения здесь затруднен отсутствием сведений о вероятностях той или иной реакции рынка.

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности используются следующие критерии:

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат для каждого состояния возможной действительности. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный

Запись вида m f x означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида т ^ х - поиск максимума перебором строк в матрице выплат.

Нетрудно увидеть, что для нашего примера наилучшим решением будет размер выплат в 16 млн у.с., т.с. немедленный переход к новому выпуску продукции.

Следует заметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в общем, нередки и пользуются им нс только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом «или пан или пропал».

Максиминный критерий Вальда еще называют критерием пессимиста, поскольку при его использовании как бы предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов .

Расчет максимина в соответствии с приведенной выше формулой состоит из двух шагов.

Находим худший результат каждого варианта решения, т.е. величину min Ху (табл. 10.11).

Расчет максимина (первый шаг)

Из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший. Он стоит на второй строке таблицы выплат, что предписывает приступить к массовому выпуску новой продукции через год.

Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением принимающего решения лица к риску.

Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от предыдущего критерия ориентирован нс столько на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток нс приведет фирму (проект) к полному краху.

Расчет данного критерия включает в себя четыре шага.

• 1. Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т.с. шах Ху. Таковыми в нашем примере будут для первого столбца 16, для второго - 12 и третьего - 5. Это тс максимумы, которые можно было бы получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.
• 2. Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т.е. шах Ху - Ху. Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать матрицей сожалений, ибо ее элементы - это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде табл. 10.12.

Матрица сожалений

Судя по приведенной матрице, не придется ни о чем жалеть, если фирма немедленно перейдет к массовому выпуску новой продукции и рынок сразу же отреагирует на это массовым спросом. Однако если массовый спрос возникнет только через 2 года, то придется пожалеть о потерянных вследствие такой поспешности 12 млн у.с.

3. Для каждого варианта решения, т.с. для каждой строки матрицы сожалений, находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в виде табл. 10.13.

Таблица 10.13

Максимальные сожаления

4. Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других. В приведенном столбце максимальных сожалений оно стоит на второй строке, что предписывает перейти к массовому выпуску через год.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. То есть критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

где к - коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от О до 1 в зависимости оттого, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0,5.

При к = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксиым критерием, а при к = 1 - с критерием Вальда.

Рассчитаем критерий Гурвица для условий нашего примера, придав упомянутому параметру значение на уровне 0,6:

Я, = 16 х 0,6 + (-6) х 0,4 - 7,2;

Я 2 - 12 х 0,6 + 2 х 0,4 = 8;

Я: , = 6 х 0,6 + 0 х 0,4 = 3,6.

По максимуму значения данного критерия надо принять решение о переходе к массовому выпуску новой продукции через год.

В нашем примере стратегия Л 2 фигурирует в качестве оптимальной но трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению. Действительно, в нашем примере при таком решении не придется особенно сожалеть об упущенной прибыли и не придется ожидать больших убытков, т.е. сразу минимизируются и сожаления об упущенной прибыли, и возможные убытки.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte - Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), получить распределение доходности проекта.

Процедура имитации Монте-Карло базируется на последовательности следующих шагов (рис. 10.6).

Метод Монте-Карло наиболее полно характеризует всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестиционный проект, и через задаваемые изначально ограничения позволяет учитывать всю доступную проектному аналитику информацию. Практическая реализация данного метода возможна только с применением компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные модели и рассчитывать большое число случайных сценариев.

Одним из программных продуктов, реализующих метод Монте-Карло, является пакет «Risk Master» (RM), разработанный в Гарвардском университете с целью обучения студентов экспертизе ин- всстиционн ых п роектов.

Рис. 10.6.

Структурно программа RM включает два блока - имитационный и аналитический. В ходе работы первого из них происходит имитация методом Монте-Карло модели инвестиционного проекта, построенной в электронных таблицах. Задачей второго блока программы является анализ полученных на первом этапе результатов и вычисление показателей совокупного риска проекта.

15 процессе работы программы RM математическая модель проекта подвергается повторяющимся имитациям, в ходе каждой из которых ключевые рисковые переменные выбираются случайным образом в соответствии с заранее заданными распределениями вероятностей и условиями корреляции. Затем проводится статистический анализ результатов всех имитаций для получения распределения вероятностей результирующего показателя проекта.

Рассмотрим эти стадии подробнее.

1. Построение математической модели инвестиционного проекта - это первая стадия анализа рисков в соответствии с программой RM. Модель содержит алгебраические и (или) логические соотношения между его факторами (переменными). Она должна включать в себя все важные для проекта переменные (и не включать лишних), а также правильно отражать корреляционные связи между ними. Кроме того, одно из важных требований при разработке модели состоит в необходимости точно предсказывать проектный результат, получаемый на основании внутри модельной обработки входной информации.

Успешное завершение первой стадии позволяет перейти к следующей. Среди известных и важных для проекта факторов выявляются ключевые рисковые проектные переменные. Риск проекта в целом представляет собой функцию риска отдельных переменных оценочной модели, поэтому следует различать, во-первых, тс из них, к которым очень чувствителен результат проекта, и, во-вторых, те, которые обладают высокой степенью неопределенности (сильный разброс значений). Другими словами, есть переменные, значения которых варьируют в большом интервале, не оказывая существенного влияния на отдачу проекта, и есть переменные достаточно стабильные, но даже небольшие отклонения их значений могут вызывать значительный разброс отдачи проекта. Поэтому разбиение всех факторов проекта на соответствующие группы является необходимым по двум причинам:

• ? во-первых, чем больше рисковых переменных включено в математическую модель, тем сложнее отразить все корреляционные связи между ними;
• ? во-вторых, затраты, необходимые для нахождения распределений вероятностей и корреляционных зависимостей большого числа переменных, могут превысить выгоду от включения этих переменных в модель.

В связи с этим, представляется целесообразным сфокусировать внимание и имеющиеся ресурсы на определении и проверке предположений относительно наиболее чувствительных (анализ чувствительности) и неопределенных (анализ неопределенности) факторов модели.

Затем в два этапа осуществляется определение распределений вероятностей для выбранных ключевых рисковых переменных.

Первый этап - определение возможного разброса значений для каждой переменной, заключающееся в установлении максимального и минимального значений переменной, т.е. границ, в которых предположительно будут колебаться се значения.

Второй этап - определение распределений вероятностей . По прошлым наблюдениям за переменной можно установить частоту, с которой та принимает соответствующие значения. В этом случае вероятностное распределение есть то же самое частотное распределение, показывающее частоту встречаемости значения, правда, в относительном масштабе (от 0 до 1). Вероятностное распределение регулирует вероятность выбора значений из определенного интервала. В соответствии с заданным распределением модель оценки рисков будет выбирать произвольные значения переменной. До рассмотрения рисков мы подразумевали, что переменная принимает одно определенное нами значение с вероятностью 1. И через единственную итерацию расчетов мы получали однозначно определенный результат. В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением.

Задача аналитика, занимающегося анализом риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной вид вероятностною распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими (рис. 10.7): симметричное (например, нормальное, равномерное, треугольное) и несимметричное (например, пошаговое).

Рис. 10.7.

Стадия установления корреляционных связей является очень важной для результативности всего процесса анализа рисков, так как ошибки в выявлении существующих коррелированных переменных модели ведут к серьезным искажениям модельных результатов. Допустим, что цена и количество проданного продукта есть две отрицательно коррелированные переменные. Если не будет учтена связь между ними (коэффициент корреляции), то возможны сценарии, случайно вырабатываемые компьютером, где цена и количество проданной продукции будут либо высоки, либо низки, что естественно негативно отразится на результатах. Поэтому перед проведением имитационных расчетов необходимо выявить все корреляционные зависимости и задать значения коэффициентов корреляции. К достоинствам программного пакета RM относится возможность отражения множественных корреляционных связей.

• 2. Стадия анализа рисков - проведение расчетных итераций почти полностью выполняется компьютером, па долю аналитика проектных рисков выпадает лишь необходимость задать количество проводимых итераций (от 8 до 10 000). 200-500 итераций обычно достаточно для получения хорошей репрезентативной выборки. В процессе каждой итерации происходит случайный выбор значений ключевых переменных специфицированного интервала в соответствии с вероятностными распсделениями и условиями корреляции. Затем рассчитываются и сохраняются результативные показатели (например, NPV). И так далее, от итерации к итерации.
• 3. Последней стадией в анализе проектных рисков является анализ результатов , интерпретация результатов, полученных в ходе итерационных расчетов.

Результаты анализа рисков можно представить в виде профиля риска (рис. 10.8). На нем графически показывается вероятность каждого возможного случая (имеются в виду вероятности возможных значений результативного показателя). Часто при сравнении вариантов капиталовложений удобнее пользоваться кривой, построенной на основе суммы вероятностей (кумулятивный профиль риска). Такая кривая показывает вероятность того, что результативный показатель проекта будет больше или меньше определенного значения. Проектный риск , таким образом, описывается положением и наклоном кумулятивного профиля риска.

Рис. 10.8.

Рассмотрим пять иллюстративных случаев принятия решений (учебные материалы Института экономического развития Всемирного банка). Случаи 1-3 имеют дело с решением инвестировать в отдельно взятый проект, тогда как два последних случая (4, 5) относятся к решению-выбору из альтернативных проектов. В каждом случае рассматривается как кумулятивный, так и некумулятивный профили риска для сравнительных целей. Кумулятивный профиль риска более полезен в случае выбора наилучшего проекта из представленных альтернатив , в то время как некумулятивный профиль риска лучше индуцирует вид распределения и показателен для понимания концепций, связанных с определением математического ожидания. Анализ базируется на показателе чистой текущей стоимости NPV.

Случай 1. Минимально возможное значение NPV выше, чем нулевое (рис. 10.9, кривая 1). Вероятность отрицательного NPV равна 0, так как нижний конец кумулятивного профиля риска лежит справа от нулевого значения NPV. Поскольку данный проект имеет положительное значение NPV во всех случаях, ясно, что проект принимается.

Рис. 10.9.

Случай 2. Максимальное возможное значение NPV ниже нулевого (рис. 10.9, кривая 2). Вероятность положительного NPV равна 0, так как верхний конец кумулятивного профиля риска лежит слева от нулевого значения NPV. Поскольку данный проект имеет отрицательное значение NPV во всех случаях, ясно, что проект нс принимается.

Случай 3. Максимальное значение NPV больше, а минимальное - меньше нулевого (рис. 10.9, кривая 3). Вероятность нулевого NPV больше, чем 0, но меньше, чем 1, так как вертикаль нулевого NPV пересекает кумулятивный профиль рисков. Так как NPV может быть как отрицательным, так и положительным, решение будет зависеть от предрасположенности к риску инвестора. По-видимому, если математическое ожидание NPV меньше или равно 0 (пик профиля рисков слева от вертикали или вертикаль точно проходит по пику), проект должен отклоняться от дальнейшего рассмотрения.

Случай 4. Непересекающиеся кумулятивные профили рисков альтернативных (взаимоисключающих) проектов (рис. 10.10). При фиксированной вероятности отдача у проекта В всегда выше, нежели у проекта А. Профиль рисков также говорит о том, что при фиксированной NPV вероятность, с которой та будет достигнута, начиная с некоторого уровня, будет выше для проекта В, чем для проекта А. Таким образом, мы подошли к правилу 1.

Рис. 10.10.

Правило 1. Если кумулятивные профили рисков двух альтернативных проектов не пересекаются ни в одной точке, тогда следует выбирать тот проект, чей профиль рисков расположен правее.

Случай 5. Пересекающиеся кумулятивные профили рисков альтернативных проектов (рис. 10.11). Склонные к риску инвесторы предпочтут возможность получения высокой прибыли и, таким образом, выберут проект А. Несклонные к риску инвесторы предпочтут возможность нести низкие потери и, вероятно, выберут проект В.

Рис. 10.11.

Правило 2. Если кумулятивные профили риска альтернативных проектов пересекаются в какой-либо точке, то решение об инвестировании зависит от склонности к риску инвестора.

Рассмотрим наиболее распространенные показатели совокупного риска проекта.

Ожидаемая стоимость агрегирует информацию, содержащуюся в вероятностном распределении. Она получается умножением каждого значения результативного показателя на соответствующую вероятность и последующего суммирования результатов. Сумма всех отрицательных значений показателя, перемноженных на соответствующие вероятности, есть ожидаемый убыток. Ожидаемый выигрыш - сумма всех положительных значений показателя, перемноженных на соответствующие вероятности. Ожидаемая стоимость есть, конечно, их сумма.

15 качестве индикатора риска ожидаемая стоимость может выступать как надежная оценка только в ситуациях, где операция, связанная с данным риском, может быть повторена много раз. Хорошим примером такого риска служит риск, страхуемый страховыми компиниями, когда последние предлагают обычно одинаковые контракты большому числу клиентов. В инвестиционном проектировании мера ожидаемой стоимости должна всегда применяться в комбинации с мерой вариации, такой как стандартное отклонение.

Инвестиционное решение не должно базироваться лишь на одном значении ожидаемой стоимости, потому что индивид не может быть равнодушен к различным комбинациям значения показателя отдачи и соответствующей вероятности, из которых складывается ожидаемая стоимость.

Издержки неопределенности , или ценность информации, как они иногда называются, - понятие, помогающее определить максимально возможную плату за получение информации, сокращающей неопределенность проекта. Эти издержки можно определить как ожидаемую стоимость возможного выигрыша при решении отклонить проект или как ожидаемую стоимость возможного убытка при решении принять проект.

Ожидаемая стоимость возможного выигрыша при решении отклонить проект иллюстрируется на рис. 10.12 и равна сумме возможных положительных значений NPV, перемноженных на соответствующие вероятности.

Ожидаемая стоимость возможного убытка при решении принять проект, показанная в виде заштрихованной площади на рис. 10.13, равна сумме возможных отрицательных значений NPV, перемноженных на соответствующие вероятности.

Оценив возможное сокращение издержек неопределенности при приобретении дополнительной информации, инвестор решает, отложить решение принять или отклонить проект и искать дополнитель-

Рис. 10.13.

Рис. 10.12. Ожидаемая стоимость возможного выигрыша при решении отложить проект ную информацию или принимать решение немедленно. Общее правило таково: инвестору следует отложить решение, если возможное сокращение в издержках неопределенности превосходит издержки добывания дополнительной информации.

Нормированный ожидаемый убыток - отношение ожидаемого убытка к ожидаемой стоимости. Этот показатель может принимать значения от 0 (отсутствие ожидаемого убытка) до 1 (отсутствие ожидаемого выигрыша). На рисунке 10.13 он представляется как отношение площади под профилем риска слева от нулевого NPV ко всей площади под профилем риска.

Проект с вероятностным распределением NPV, таким что область определения профиля риска NPV выше 0, имеет нормируемый ожидаемый убыток, равный 0, что означает абсолютную неподверженность риску проекта. Проект, область определения профиля риска NPV которого ниже 0, полностью подвержен риску.

Данный показатель определяет риск как следствие двух вещей: наклона и положения профиля риска NPV по отношению к разделяющей вертикали нулевого NPV.

Несмотря на свои достоинства, метод Монте-Карло нс распространен и не используется слишком широко в бизнесе. Одна из главных причин этого - неопределенность функций плотности переменных, которые используются при подсчете потоков наличности.

Другая проблема, которая возникает как при использовании метода сценариев, так и при использовании метода Монте-Карло, состоит в том, что применение обоих методов нс даст однозначного ответа на вопрос о том, следует ли реализовывать данный проект или следует отвергнуть его.

При завершении анализа, проведенного методом Монте-Карло, у эксперта есть значение ожидаемой чистой приведенной стоимости проекта и плотность распределения этой случайной величины. Однако наличие этих данных нс обеспечивает аналитика информацией о том, действительно ли прибыльность проекта достаточно велика, чтобы компенсировать риск по проекту, оцененный стандартным отклонением и коэффициентом вариации.

Ряд исследователей избегают использования данного метода ввиду сложности построения вероятностной модели и множества вычислений, однако при корректности модели метод дает весьма надежные результаты, позволяющие судить как о доходности проекта, так и о его устойчивости (чувствительности).

В зависимости от результатов завершенного анализа рисков, а также и от того, насколько склонен к риску инвестор, последний принимает решение принять, изменить или отклонить проект.

Например, инвестор, исходя из своей склонности к риску, действовал бы следующим образом:

? Риск > 30%.

В случае если показатель риска, а это прежде всего нормированный ожидаемый убыток (НОУ), равен или превышает 30%, то для принятия проекта необходимо предварительно внести и осуществить предложения по снижению риска. Под предложениями понимаются любые действия по изменению данных на входе, способные уменьшить риск, не обрекая проект на убыточность.

В этих целях используются разработанные заранее правила поведения участников в определенных «нештатных» ситуациях (например, сценарии, предусматривающие соответствующие действия участников при тех или иных изменениях условий реализации проекта).

В проектах могут предусматриваться также специфические механизмы стабилизации, обеспечивающие защиту интересов участников при неблагоприятном изменении условий реализации проекта (в том числе, в случаях, когда цели проекта будут достигнуты нс полностью или не достигнуты вообще) и предотвращающие возможные действия участников, ставящие под угрозу его успешную реализацию. В одном случае может быть снижена степень самого риска (за счет дополнительных затрат на создание резервов и запасов, совершенствование технологий, уменьшение аварийности производства, материальное стимулирование повышения качества продукции), в другом - риск перераспределяется между участниками (индексирование цен, предоставление гарантий, различные формы страхования, залог имущества, система взаимных санкций).

Как правило, применение в проекте стабилизационных механизмов требует от участников дополнительных затрат, размер которых зависит от условий реализации мероприятия, ожиданий и интересов участников, их оценок степени возможного риска. Такие затраты подлежат обязательному учету при определении эффективности проекта.

Здесь работает балансировка между риском и прибыльностью. Если на этом этапе удается снизить риск так, что НОУ становится меньше 30%, и есть выбор среди такого рода вариантов проекта, то лучше выбрать тот из них, у которого коэффициент вариации меньше. Если же не удается снизить риск до указанной отметки, проект отклоняется.

? Риск

Проекты с риском менее 30% (НОУ Предлагается создать страховой фонд в размере определенной доли от основной суммы инвестирования. Как определить эту долю - это вопрос методики. Можно принять се равной значению показателя риска (нормированный ожидаемый убыток). То есть, например, если риск равен 25%, то необходимо, скажем, предусмотреть отчисления от нераспределенной прибыли в процессе осуществления проекта или заключить договор со страховой компанией на сумму в размере 25% от основной суммы инвестирования и направить эти деньги в резерв, подлежащий использованию только в случае наступления крайних ситуаций, связанных, например, с незапланированным недостатком свободных денежных средств, а также другими проблемами, в целях нормализации финансово-экономической ситуации. На самом деле источник оплаты страхового фонда скорее всего будет зависеть от периода осуществления проекта. В самый трудный в финансовом отношении начальный момент осуществления проекта у предприятия вряд ли найдется возможность обойтись без внешнего окружения при создании страхового фонда, например, на базе страховой компании. Но по мере осуществления проекта у предприятия накапливается прибыль, ежегодные отчисления от которой могли бы составить страховой фонд.

Выбор оптимальной стратегии в условиях риска и неопределенности предполагает рассмотрение различных критериев оптимальности, разработанный в рамках так называемой "игры с природой". Данная модель предполагает сознательную действие только одного участника - так называемого "игрока", которым в инвестиционном анализе есть инвестор, в пределах неподконтрольной его объективной реальности. При этом термином "природа" описывается совокупность объективных факторов, которые меняются независимо от желания игрока-инветостора, но имеют определяющее влияние на принятие им инвестиционных ришень.В инвестиционном анализе это - состояние инвестиционного рынка.

Инвестор имеет прогнозную оценку возможных вариантов комбинации этих факторов (состояний инвестиционного рынка (П.)), которые возникают случайно независимо от его действий. В некоторых случаях прогнозы могут содержать оценку вероятностей возникновения этих состояний (р), сумма которых для всех возможных вариантов развития инвестиционной ситуации равен 1.

Инвестор разрабатывает варианты возможных инвестиционных стратегий (А) и осуществляет оценку возможной доходности инвестиций для каждой стратегии и при каждом варианте состояния состояния инвестиционного рынка

На основе этой информации может быть сформирована так называемая матрица выигрышей (таблице. 11.1).

Таблица 11.1

Матрица выигрышей

Разница между максимальным выигрышем игрока при данном состоянии природы (тах (и])) и выигрышем определенной стратегии поведения игрока, которая может быть реализована при этом состоянии природы называется риском стратегии А. при состоянии природы П:

ту = тахС ^) _ аг]. (11.1)

Таким образом, риск является частью крупнейшего инвестиционного дохода при данном состоянии инвестиционного рынка, инвестор не получает в случае использования несовершенной инвестиционной стратегии.

Для рисков можно построить матрицу рисков, аналогичную по форме к матрице выигрышей.

Перед инвестором стоит задача выбора среди множества возможных инвестиционных стратегий оптимальной.

Для выбора оптимальной инвестиционной стратегии в ситуации неопределенности (когда не известны вероятности) используются следующие критерии:

Критерий максимакс - критерий крайнего оптимизма, согласно которому избирается инвестиционная стратегия, обеспечивающая максимальный выигрыш (доход) среди всех максимальных выигрышей, выделенных для каждого из возможных состояний инвестиционного рынка;

Критерий Вальда - так называемый "критерий пессимиста", согласно которому предполагается, что от любого решения следует ожидать худших последствий, а, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше другие плохие результаты. То есть находится худший результат для каждого состояния инвестиционного рынка, а затем из них избирается инвестиционная стратегия с лучшим результатом среди них;

Критерий Сэвиджа - критерий минимаксного риска, аналогично критерию Вальда, но предусматривает анализ выбор по данным матрицы рисков;

Критерий Гурвица - максиминной-максимаксний критерий, по которому при выборе инвестиционной стратегии рекомендует выбирать альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение об одинаковой вероятность возникновения для всех возможных состояний инвестиционного рынка).

Для выбора оптимальной стратегии в условиях риска используются следующие критерии:

Критерий математического ожидания - предусматривает избрание инвестиционной стратегии, для которой средний взвешенный по вероятности выигрыш (математическое ожидание выигрыша, М) является максимальным:

мг = Хa, o Pj-> max; (11.2)

Критерий Лапласа - критерий максимизации взвешенного среднего показателя оптимальности стратегии, по которому при примерно одинаковой вероятности наступления событий оптимальной является стратегия, для которой суммарный выигрыш по всем возможным состояниями инвестиционной среды является максимальным. Именно этот критерий положен в основу сравнительной оценки эффективности проектов по критерию чистой текущей стоимости.

Окончательный выбор оптимальной инвестиционной стратегии осуществляется на основе обобщения результатов оценки по указанным выше критериям. При этом целесообразно принимать к реализации стратегии, которая является оптимальной по большинству критериев.

Неопределенность относительно состояния системы может быть вызвана двумя обстоятельствами: недостатком ясности, когда не известны все возможные состояния, и недостатком уверенности, когда все состояния известны, но нет возможности точно указать, какое именно реализуется.

Неопределенность также подразумевает отсутствие информации о вероятностном распределении состояний. В противном случае это относится к ситуации риска.

Каким же образом можно принимать решения в ситуации неопределенности?

Если неопределенность вызвана отсутствием ясности, то принять формализованное объективное решение практически не представляется возможным. Нельзя точно оценить альтернативы, когда неизвестно, что вообще может произойти. Следовательно, требуется если не устранить неопределенность, то хотя бы свести ее к недостатку уверенности. Это можно сделать двумя способами:

· либо исследовать явление, порождающее неопределенность, больше узнать про него и выявить все возможные состояния,

· либо принять допущение, ограничивающее множество возможных состояний (например, совокупностью всех известных состояний). Разумеется, такое упрощение отражается на надежности принимаемых решений, но часто оно является единственно возможным выходом.

Если же неопределенность вызвана невозможностью точно предсказать, какое состояние из числа возможных реализуется, то тут также есть два пути:

· либо применить формализованные методы принятия решений в условиях неопределенности, обеспечивающие оптимальный выбор на только основе имеющейся информации об исходах;

· либо попробовать привести все к ситуации риска, получив путем исследований или допущений информацию о вероятностном распределении исходов. Тогда становится возможным применение методов принятия решений в условиях риска, которые дают более взвешенные результаты, при условии, что предполагаемое распределение близко к реальному.

Одним из методов, позволяющих принимать решения в условиях неопределенности, являются так называемые «игры», исследуемые в рамках математической теории игр. Принципиально выделяют два основных вида таких игр:

стратегические игры и

игры с природой.

Аппарат стратегических игр применяется для принятия решений в условиях взаимодействия. Там неопределенность связана с действиями других лиц, которые целенаправленно стремятся максимизировать свой выигрыш. ЛПР не знает точно, что будут делать противники. Однако он может обоснованно предполагать, что они осознанно выбирают стратегии наилучшие для себя и наихудшие для других (в т.ч. и для нашего ЛПР). Методы стратегических игр позволяют выбрать оптимальную стратегию в условиях такого противодействия.

Если же целенаправленного противодействия нет, и неопределенность связана с объективными (независящими от воли конкретных субъектов) обстоятельствами, то применяется аппарат "игр с природой". При этом под "природой" не обязательно подразумевается живая или неживая природа (биосфера, атмосфера и т.д.). Это может быть рынок или иная совокупность субъектов, которые не конфликтуют с нашим ЛПР, а просто совершают непредсказуемые для него действия. Такая "природа" безразлична к выигрышу или проигрышу ЛПР и не стремится обратить его просчеты в сою пользу. Естественно, что логика принятия решений в таких условиях несколько отличается от логики стратегических игр.

Рассмотрим некоторые положения теории игр.

Теория игр –– это наука, изучающая стратегические решения людей, фирм, правительств и других агентов.

Стратегические решения –– это такие решения, которые принимаются с учетом действий других агентов и которые влияют на полезность других агентов.

Ситуации, в которых действия одних агентов оказывают влияние на других агентов, –– то есть такие ситуации, в которых агенты принимают стратегические решения, –– называют стратегическими взаимодействиями (или играми). Агентов, участвующих во данных взаимодействиях, называют игроками. Виды стратегических взаимодействий представлены на рис. 20.

Рис. 20. Виды стратегических взаимодействий.

Игры могут быть представлены в нормальной форме (матрица), когда принятие решений осуществляется одновременно, и в развернутой форме (дерево) – при последовательном принятии решений. Рассмотрим оба способа.

Условия риска и неопределенности характеризуются так называемыми условиями многозначных ожиданий будущей ситуации во внешней среде. В этом случае ЛПР должен сделать выбор альтернативы (Аi), не имея точного представления о факторах внешней среды и их влияния на результат. В этих условиях исход, результат каждой альтернативы представляет собой функцию условий – факторов внешней среды (функцию полезности), который не всегда способен предвидеть ЛПР. Для предоставления и анализа результатов выбранных альтернативных стратегий используют матрицу решений, называемую также платежной матрицей, или матричной игрой . Пример матрицы приведен в табл. 2.

Таблица 2

A1, A2, A3 –альтернативные стратегии действий; S1, S2, S3 – состояние экономики (стабильность, спад, рост и др.); E11; E12; E13; E21; … E33; … – результаты решений.

Числа в ячейках матрицы представляют собой результаты реализации Eij стратегии Ai в условиях Sj. При этом в условиях риска вероятность наступления Sj известна – wj(Sj). Методы принятия решений в условиях риска используют теорию выбора, получившую название теории полезности. В соответствии с этой теорией ЛПР выбирает Ai из совокупности {Ai} (i = 1 … n), которая максимизирует ожидаемую стоимость его функции полезности E,j. В условиях риска при принятии решения основным моментом является определение вероятности наступления состояния среды Sj , т. е. степени риска. После определения вероятности wj(Sj) наступления состояния среды Sj, определяют ожидаемую стоимость реализации каждой альтернативы, которая представляет собой средневзвешенную стоимость E(Ai):

Отметим, что в рассматриваемых нами задачах на принятие решения в качестве исходов Е ij мы будем рассматривать показатели, которые желательно максимизировать - выигрыш, доход, прибыль. К ним применяется принцип "чем больше, тем лучше". Все принципы выбора оптимальной альтернативы будут сформулированы именно для таких показателей.

Если в матрице игры в качестве исходов надо представить показатели, которые подлежат минимизации - убытки, расходы, потери, то здесь возможны два пути:

1) представлять их в матрице виде отрицательных значений. Тогда можно без изменений использовать приведенные далее в книге формулы, операции сравнения и принципы определения оптимальной альтернативы;

2) представлять их в матрице в виде положительных значений. В этом случае необходимо поменять в приведенных в книге формулах: операции максимизации на минимизацию и наоборот, операции сравнения при определении оптимальных альтернатив с "больше" и "больше или равно" - на "меньше" и "меньше или равно", и наоборот.

Дерево решений применяют тогда, когда необходимо принимать последовательный ряд решений. Дерево решений – графический метод, позволяющий увязать точки принятия решения, возможные стратегии Ai, их последствия Ei,j с возможными факторами, условиями внешней среды. Построение дерева решений начинается с более раннего решения, затем изображаются возможные действия и последствия каждого действия (событие), затем снова принимается решение (выбор направления действия) и т. д., до тех пор, пока все логические последствия результатов не будут исчерпаны. Дерево решений строится с помощью пяти элементов:

1. Момент принятия решения.

2. Точка возникновения события.

3. Связь между решениями и событиями.

4. Вероятность наступления события (сумма вероятностей в каждой точке должна быть равна 1).

5. Ожидаемое значение (последствия) – количественное выражение каждой альтернативы, расположенное в конце ветви.

Простейшее решение представляет собой выбор из двух вариантов – «Да» или «Нет» (рис. 20).

Рис. 20. Простейшее дерево решений

После того как стратегическое взаимодействие формально описано, то есть задана игра, нужно эту игру решить. Что значит «решить игру»? 
Решить игру –– значит найти профиль стратегий, который будет сыгран. При этом мы считаем, что игроки ведут себя рационально.

При решении игр могут применяться различные концепции равновесия, как например,

1. Равновесие в доминирующих стратегиях.

2. Равновесие, получаемое исключением доминируемых стратегий.

3. Равновесие Нэша.

Рассмотрим первый случай.

Пусть имеется игра n лиц в нормальной форме, а (s 1 , . . . , s n) –– некоторый про- филь стратегий. Для любого i = 1, . . . , n положим s− = (s 1 ,...,s i-1 ,s i+1 ,...,s n).


Другими словами, s -i –– это набор стратегий всех игроков, кроме i-го, из профиля (s 1 ,...,s n). Множество всех возможных наборов стратегий всех игроков, кроме i-го, обозначим через S -i .

Таблица А

Пусть i = 2 (табл. А). Тогда для любого профиля стратегий (s 1 , s 2) через s -2 обозначается стратегия первого игрока s 1 .
Множество S -2 имеет в этой игре следующий вид: S -2 = {a 1 , a 2 }.

строго доминирующей , если для любой другой стратегии i-го игрока s′ i ∈ S i и любого набора s -i ∈ S -i стратегий остальных игроков выполняется неравенство

u i (s i , s -i) > ui(s′ i , s -i).

При любых стратегиях других игроков платеж, который получает игрок i, играя стратегию s i , больше, чем платеж, который он получает, играя стратегию s′ i .

В примере таблицы А

· стратегия a 1 первого игрока –– строго доминирующая, поскольку при любой стратегии второго игрока приносит первому игроку строго больший платеж, чем любая другая его стратегия.

· стратегия b 1 второго игрока –– строго доминирующая, поскольку при любой стратегии первого игрока приносит второму игроку строго больший платеж, чем любая другая его стратегия.

Стратегия i-го игрока s i ∈ S i называется слабо доминирующей , если для любой другой стратегии i-го игрока s′ i ∈ S i и любого набора s -i ∈ S -i стратегий остальных игроков выполняется неравенство

u i (s i , s -i) ⩾ u i (s′ i , s -i).


Слабо доминирующие стратегии должны удовлетворять чуть более слабому условию, чем строго доминирующие.

Если в таблице А исправить платеж второго игрока 2 на 7 (ячейка а 1, b 2), то стратегия b 1 для второго игрока будет являться уже не строго, а слабо доминирующей, так как есть еще одна стратегия b 2 , платеж которой равнозначный.

Профиль стратегий (s 1 , . . . , s n) называется равновесием в строго доминирующих стратегиях, если для каждого игрока i, i = 1, . . . , n, стратегия s i является строго доминирующей.

В таблице А профиль стратегий (a 1 ,b 1) является равновесием в строго доминирующих стратегиях, поскольку стратегии a 1 и b 1 –– строго доминирующие.

Аналогично, профиль стратегий (s 1 , . . . , s n) называется равновесием в слабо доминирующих стратегиях, если для каждого игрока i, i = 1, . . . , n, стратегия s i является слабо доминирующей.

Если у игрока в некоторой игре есть строго доминирующая стратегия, то есть все основания полагать, что он будет играть именно ее: если он сыграет эту стратегию, то его выигрыш будет максимален. Но игры, в которых у каждого игрока есть строго доминирующая стратегия, встречаются нечасто: равновесие в строго доминирующих стратегиях –– это концепция решения, подходящая не для всех игр.

Рассмотрим известный пример игры – дилемма заключенного .

Предыстория: полиция поймала двоих человек, подозреваемых в совершении ограбления, но у нее не хватает улик против них. Чтобы собрать улики, полиция развела подозреваемых по разным камерам, лишив их возможности обмениваться информацией, и устроила каждому допрос.

У каждого игрока есть две стратегии:

· промолчать

· пойти на сделку со следствием и сдать напарника.

Платежи игроков:

· если оба заключенных будут молчать, то полиция отправит каждого из них в тюрьму по мягкой статье на 1 год.

· если один заключенный выдаст второго, а второй будет молчать, то тот, против кого дали показания, отправится в тюрьму на 10 лет, а другой пойдет на свободу.

· если оба заключенных пойдут на сделку со следствием, то полиция сможет обвинить обоих в совершении ограбления, но каждому из них уменьшат срок до 5 лет.

Матрица игры:

Есть ли у игроков доминирующие стратегии?

У первого заключенного есть строго доминирующая стратегия –– стратегия «Предать».

У второго заключенного тоже есть строго доминирующая стратегия –– стратегия «Предать».

Профиль стратегий (Предать, Предать) –– это равновесие в строго доминирующих стратегиях. А также –– равновесие в слабо доминирующих стратегиях.

Говорят, что профиль стратегий s Парето-доминирует профиль стратегий s′, если:

u i (s) ⩾ u i (s′) для любого игрока i;

u i (s) > u i (s′) хотя бы для одного игрока i.

Профиль стратегий s∗ называется Парето-оптимальным , если не существует такого 
профиля s′, который Парето-доминирует s∗. Является ли равновесный профиль (Предать, Предать) Парето-оптимальным? Нет! Его Парето-доминирует профиль (Молчать, Молчать): если бы оба игрока промолчали, то каждый получил бы больший платеж, чем в равновесии. А другие профили стратегий Парето-оптимальны? Да. Равновесие в дилемме заключенного –– единственный профиль стратегий, который не является Парето-оптимальным!

Теперь рассмотрим равновесие путем исключения строго (или слабо) доминируемых стратегий.

2) Стратегия s i игрока i строго доминирует стратегию s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) > u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

2) Стратегия s i игрока i строго доминируется стратегией s′ i игрока i, если

u i (s i , s -i) < u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Обозначение: s i ≺ s′ i .

3) Стратегия s i игрока i слабо доминирует стратегию s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) ⩾ u i (s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

4) Стратегия s i игрока i слабо доминируется стратегией s′ i игрока i, если


u i (s i , s -i) ⩽ ui(s′ i , s -i) для любого набора стратегий остальных игроков s -i ∈ S -i .

Обозначение: s i ≼ s′ i .

Стратегия s i игрока i называется строго доминируемой, если существует стратегия s′ i игрока i, которая строго доминирует стратегию s i .

Стратегия si игрока i называется слабо доминируемой, если существует стратегия s′ i игрока i, которая слабо доминирует стратегию s i .

Если у игрока есть строго доминируемая стратегия, то он, будучи рациональным, никогда не будет ее играть: она принесет ему заведомо меньше, чем некоторая другая его стратегия, которую он тоже может сыграть. Оба игрока понимают, что строго доминируемая стратегия ни при каких обстоятельствах не будет сыграна, поэтому в матричной записи игры мы можем исключить столбец или строку, соответствующие этой стратегии.

Рассмотрим игру

1. Исключим стратегию b 1 , так как b 2 ≺ b 3 .

2. Исключим стратегию a 1 , так как a 1 ≺ a 2 .

3. Исключим стратегию b 3 , так как b 3 ≺ b 1 .

Оставшийся профиль (a 2 , b 1) –– это равновесие, полученное исключением строго доминируемых стратегий.

Если в конечной игре (если множество возможных стратегий игрока конечно) в нормальной форме в результате последовательного исключения строго доминируемых стратегий остается матрица размера 1 × 1, то оставшийся профиль называется равновесием, получаемым исключением строго доминируемых стратегий.

Отметим, что:

· не все игры можно решить последовательным исключением строго доминируемых стратегий;

· порядок исключения строго доминируемых стратегий не имеет значения –– в каком бы порядке мы ни исключали такие стратегии, в результате придем к одному и тому же профилю;

· исключая слабо доминируемые стратегии в разном порядке, мы будем получать разные равновесия;

· если в игре есть равновесие в строго доминирующих стратегиях, то оно является и равновесием, получаемым исключением строго доминируемых стратегий;

· равновесие, получаемое исключением строго доминируемых стратегий,
не обязательно является равновесием в строго доминирующих стратегиях.

Равновесие Нэша – еще один тип равновесия, который может быть получен в матрице игры.

Профиль (s∗ 1 ,..., s∗ n) называется равновесием Нэша (NE), если для любого игрока i и любой его стратегии s i ∈ S i выполняется неравенство

u i (s∗ i , s∗ -i) ⩾ u i (s i , s∗ -i).

Иными словами, равновесием Нэша называется такой профиль стратегий, что никому из игроков не выгодно отклониться и сыграть другую стратегию при фиксированных стратегиях других игроков.

Равновесие Нэша названо так в честь известного математика Джона Нэша, лауреата Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (совместно с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсаньи).

Мы можем сформулировать алгоритм нахождения равновесий Нэша в конечных играх двух игроков:

1. Для каждой стратегии второго игрока пометим точками наилучшие ответы первого игрока.

2. Для каждой стратегии первого игрока пометим звездочками наилучшие ответы второго игрока.

3. Профили, которые оказались помечены как точками, так и звездочками, являются равновесиями Нэша.

Пример: игра “Битва полов”

Постановка игры. Муж и жена независимо друг от друга решают, куда пойти вечером: на футбол или на балет. Связь между ними отсутствует, поэтому никто из них не может ничего узнать о том, куда решил пойти другой. Предпочтения супругов таковы, что вечером они хотели бы оказаться в одном месте, но жене больше нравится балет, а мужу –– футбол. Мужу лучше оказаться вместе с женой на балете, чем одному на футболе. Жене лучше пойти на футбол с мужем, чем пойти одной на балет.

У каждого из супругов есть выбор из 2 стратегий: пойти на футбол (Ф) или пойти на балет (Б). Предпочтения супругов можно задать с помощью следующей матрицы платежей:

В ответ на разные стратегии жены, мужу выгодно играть разные стратегии. То же самое верно и для жены.

В нашей матрице платежей получились две клеточки, в которых лучший выбор мужа при фиксированной стратегии жены совпал с лучшим выбором жены при фиксированной стратегии мужа.

Профили стратегий (Ф, Ф) и (Б, Б) в каком-то смысле лучше профилей стратегий (Ф, Б) и (Б, Ф). Если муж и жена оказались вместе на футболе или на балете, то никому из супругов по отдельности не выгодно уйти в другое место при неизменном решении второго остаться. Если супруги оказались вечером в разных местах, то каждому из них выгодно отклониться от выбранной первоначально стратегии.

Таким образом, полученные нами профили стратегий (Ф, Ф) и (Б, Б) являются равновесиями Нэша.

5.3. Методы выбора альтернатив в условиях риска и неопределенности.
Критерии выбора решений

В ситуации неопределенности есть несколько возможных состояний, и разные альтернативы при них обеспечивают различный выигрыш. То есть у нас есть несколько альтернатив, каждая из которых представляет собой набор значений исходов при соответствующих состояниях природы. Эти наборы нельзя просто математически сравнить "целиком", используя понятия "больше-меньше". Такую операцию можно провести только с отдельными членами данных наборов.

Если среди альтернатив нет строго или слабо доминирующих, это означает, что при разных состояниях природы наилучший результат показывают разные альтернативы. Каким же образом можно сравнить между собой эти наборы значений, и как выбрать оптимальный? Здесь на помощь приходят так называемые критерии выбора или просто критерии.

Основная идея любого критерия: заменить целый набор значений одним численным показателем, характеризующим данный набор с определенной точки зрения, и затем просто численно сравнить между собой эти показатели. У какого набора этот численный показатель окажется "лучше" (больше или меньше - зависит от вида критерия и ситуации), тот и будет считаться оптимальным по данному критерию.

Идея простая, но эффективная. Однако существенным недостатком любого критерия является "потеря информации". Из-за "сжатия" целого набора значений в одно единственное число, становятся заметны одни свойства (черты) набора и не видны другие.

Это все равно, что про человека судить только по принципу (т.е. критерию) "плохой" или "хороший". Здесь все качества, черты характера, взгляды человека описываются одним словом. Это легко запомнить, но здесь нет подробной информации. Более того, может происходить ее искажение. Во-первых, не все качества плохого человека могут быть хуже, чем у хорошего (он может быть здоровее или даже умнее). Во-вторых, значение "плохой" или "хороший" соответствует взгляду конкретного субъекта или группы, которые оценили человека по своим субъективным. И, вполне возможно, у других людей существуют свои подходы к присвоению значения "плохой" или "хороший". Поэтому такая оценка не является точной и универсальной.

В общем случае порядок применения критерия выглядит следующим образом:

1) на первом этапе выбирается критерий, по которому будет производиться выбор;

2) для каждой альтернативы рассчитывается значение выбранного критерия. По сути, в соответствие каждой альтернативе ставится одно численное значение критерия (ее количественная оценка);

3) альтернативы сравниваются путем обычного численного сравнения соответствующих им значений критериев;

4) по результатам сравнения оптимальной признается альтернатива, имеющая наилучшее значение критерия. Что считать "наилучшим" - максимальное или минимальное значение критерия - зависит от того, что показывают исходы альтернатив (прибыль, выигрыш или убытки, расходы), и по какому критерию производится сравнение.

Рассмотрим шесть основных критериев, которые можно использовать при сравнении альтернатив в ситуации неопределенности:

· критерий Вальда;

· критерий "максимакса";

· критерий Лапласа;

· критерий Сэвиджа;

· критерий Гурвица;

· обобщенный критерий Гурвица.

Критерий Вальда является самым "осторожным". Согласно ему, оптимальной альтернативой будет та, которая обеспечивает наилучший исход среди всех возможных альтернатив при самом плохом стечении обстоятельств.

Если исходы отражают подлежащие минимизации показатели (убытки, расходы, потери и т.д.), то критерий Вальда ориентируется на "минимакс" (минимум среди максимальных значений потерь всех альтернатив).

Если в качестве исходов альтернатив фигурируют показатели прибыли, дохода и других показателей, которые надо максимизировать (по принципу "чем больше, тем лучше"), то ищется "максимин" выигрыша (максимум среди минимальных выигрышей). Здесь и далее для всех критериев в тексте мы будем рассматривать именно такой случай, когда исход показывает некий выигрыш.

По критерию Вальда оценкой i -й альтернативы является ее наименьший выигрыш:

W i = min(x ij ), j = 1..M

Оптимальной признается альтернатива с максимальным наихудшим выигрышем:

А* = А k , W k = max(W i ), i = 1..N

Пример применения критерия Вальда

Есть два проекта Х 1 и Х 2 , которые при трех возможных сценариях развития региона (j=1..3 ) обеспечивают разную прибыль. Значения прибыли приведены в таблице 2.2. Необходимо выбрать проект для реализации.

Таблица 3

Исходные данные

Если выбор оптимального проекта осуществляется по критерию Вальда, то ЛПР должен выполнить следующие действия:

1. Найти минимальные исходы для каждой альтернативы. Это и будут значения критерия Вальда:

W 1 = min(x 1j), j = 1..3 => W 1 = min(45, 25, 50) = 25

W 2 = min(x 2j), j = 1..3 => W 2 = min(20, 60, 25) = 20

2. Сравнить значения критерия Вальда и найти наибольшую величину. Альтернатива с максимальным значением критерия будет считаться оптимальной:

25 > 20 => W 1 > W 2 => X* = X 1

Если бы решение принималось только по критерию Вальда, ЛПР выбрал для реализации проект Х 1 , поскольку прибыль, которую обеспечит данный проект при самом плохом развитии ситуации, выше.

Выбрав оптимальную альтернативу по критерию Вальда, ЛПР гарантирует себе, что при самом плохом стечении обстоятельств он не получит меньше, чем значение критерия. Поэтому данный показатель еще называют критерием гарантированного результата .

Основной проблемой критерия Вальда является его излишняя пессимистичность, и, как следствие, не всегда логичный результат. Так, например, при выборе по данному критерию между альтернативами А{100; 500} и В{90; 1000} следует остановиться на варианте А . Однако в жизни логичнее было бы выбрать В , так как в худшем случае В лишь немного хуже А , тогда как при хорошем стечении обстоятельств В обеспечивает гораздо больший выигрыш.

Диаметральной противоположностью критерия Вальда является так называемый критерий "максимакса". Если Вальд отражал взгляд предельного пессимиста, то "максимакс" соответствует отношению крайнего оптимизма. Все внимание уделяется только наилучшим исходам, поэтому оценкой i -й альтернативы по данному критерию является ее наибольший выигрыш М i :

М i = mах(x ij ), j = 1..M

Оптимальной считается альтернатива с максимальным наибольшим выигрышем:

Х* = Х k , М k = max(М i ), i = 1..N

Пример применения критерия "максимакса"

В условиях примера из табл. 3 действия ЛПР, использующего критерий "максимакса" для принятия решения, будут следующие:

1. Найти максимальные исходы для каждой альтернативы:

М 1 = max(x 1j), j = 1..3 => М 1 = max(45, 25, 50) = 50

М 2 = max(x 2j), j = 1..3 => М 2 = max(20, 60, 25) = 60

2. Сравнить найденные значения и определить альтернативу с максимальной величиной критерия:

50 < 60 => М 1 < М 2 => X* = X 2

По критерию "максимакса" оптимальным является проект Х 2 ., который может обеспечить наибольшую прибыль при наилучшем стечении обстоятельств.

Критерий "максимакса" не учитывает никакие иные исходы, кроме самых лучших. Поэтому его применение, во-первых, может быть весьма опасным, и, во-вторых, также как и критерий Вальда он может приводить к нелогичным решениям. Например, среди альтернатив А{-100; 0; 500} и В{200; 300; 400} с позиции "максимакса" лучшей является А , однако она несет в себе и опасность убытков (-100 ), и вообще все исходы, кроме лучшего намного уступают В . Поэтому практическое применение критерия "максимакса" весьма ограничено.

Критерий Лапласа основан на принципе недостаточного обоснования . Поскольку в рамках информационного подхода в ситуации неопределенности вероятности состояний неизвестны, то нет оснований утверждать, что они различны. Поэтому можно допустить, что они одинаковы.

По критерию Лапласа в качестве оценки альтернативы используется средний выигрыш:

Оптимальной является альтернатива с максимальным средним выигрышем:

Х* = Х k , L k = max(L i ), i = 1..N

Пример применения критерия Лапласа

Для условий примера из табл. 3 использование критерия Лапласа будет выглядеть следующим образом:

1. Найти среднее арифметическое значение исходов по каждому проекту. Оно является оценкой альтернативы по критерию Лапласа:

L 1 = (x 11 +x 12 +x 13)/3 = (45+25+50)/3 = 40

L 2 = (x 21 +x 22 +x 23)/3 = (20+60+25)/3 = 35

2. Сравнить рассчитанные величины и найти альтернативу с максимальным значением критерия:

40 > 35 => L 1 > L 2 => X* = X 1

По критерию Лапласа оптимальным является проект Х 1 , у которого наибольшая средняя прибыль.

Среднее значение является достаточно популярной мерой в условиях неопределенности и даже риска, однако оно не учитывает разброс результатов относительно этого значения. Так, например, альтернативы А{400; 600} и В{0; 1000} являются эквивалентными по критерию Лапласа (L A = L B = 500 ) , однако альтернатива В более "рискованна", так как предполагает возможность при плохом стечении обстоятельств не получить ничего.

Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков" .

Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.

Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.